martes, 21 de abril de 2009

Corona circular y sector circular

Corona Circular y Sector Circular
Una corona circular, es la porción de un plano comprendida entre dos circunferencias concéntricas.


Corona circular.

Superficie de una corona circular
Para determinar la superficie de una corona circular tenemos que encontrar la diferencia entre las áreas de los dos círculos concéntricos: el mayor con radio R y el menor con radio r.







Si dividimos esta corona en pequeñas coronas Infinitesimales, equidistantes del centro, con latitud: , y área: ( = circunferencia × latitud) podríamos encontrar la superficie total por medio del cálculo integral. Si determinamos la integral de esta función entre y , tendremos:
Topología







Estructura compleja
Además de su definición geométrica, una corona puede también tener una interpretación equivalentemente topológica a la de un cilindro abierto .



Una corona abierta, C, es la que reside en el dominio de un plano complejo de la forma




donde w es un número complejo arbitrario; r y R son números reales tal que 0 < title="Región coronaria (aún no redactado)" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Regi%C3%B3n_coronaria&action=edit&redlink=1">región coronaria. Se puede entonces generalizar: Sea r = 0 o con límites en la región z − w , lo cual resulta en un disco unidad en un dominio sin límites. De la misma forma podemos definir una corona cerrada como el conjunto de la forma



donde , r y R son números reales entre 0 < r =" R'" title="Número complejo" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Número_complejo#Plano_de_los_n.C3.BAmeros_complejos">plano complejo es la región abierta concretada por



Cuando “r” es igual a 0, la corona es un disco unidad con radio “R” alrededor de un punto “a”. Una Superficie de Riemann es una corona siempre y cuando ésta sea un subconjunto de un plano complejo y cuya estructura dependa exclusivamente de la proporción aritmética, r/R. Cada corona (a; r, R) puede ser una función holomorfa conforme al Teorema del mapeo de Riemann , evidentemente desde el origen con un radio exterior (r = 1).
y un radio interior de r/R <>


Se denomina sector circular al área de la porción de círculo comprendida entre un arco de circunferencia y sus respectivos radios delimitadores. Para tener un sector circular hacen falta dos parámetros, a saber: el radio y el ángulo central en grados.
La fórmula por la cual está dada dicha área es la siguiente:
Donde r es el radio de la circunferencia y α el ángulo en el que está comprendido el arco de circunferencia, expresado en radianes.
o también: Donde corresponde al ángulo α en grados.Las dos formulas anteriores son equivalentes












Ejercicios de la corona circular
En un parque de forma circular de 700 m de radio hay situada en el centro una fuente, también de forma circular, de 5 m de radio. Calcula el área de la zona de paseo.

A= pi . (700)2-5 2)=1538 521.5m2


Ejercicios del sector circular
Hallar el área del sector circular cuya cuerda es el lado del cuadrado inscrito, siendo 4 cm el radio de la circunferencia.
A=pi.r2.90º
--------- = 12.57 cm2
360º










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